en fr

Pretopology, a mathematical tool for structuring complex systems : methods, algorithms and applications

La prétopologie, un outil mathématique pour la structuration des systèmes complexes : méthodes, algorithmes et applications

Résumé : En étudiant un système complexe il est naturel de s’interroger sur la structuration de ses éléments, en opposition à s’intéresser seulement aux caractéristiques individuelles des composantes. La manière traditionnelle d’aborder cette problématique a été de caractériser la structure à l’aide de un graphe, où les sommets représentent les composants du système, et un lien connecte deux composants s’il existe une relation entre l’une et l’autre. Cependant cette théorie est pertinente uniquement pour caractériser des systèmes où les rapports sous-jacents sont binaires. Nous proposons ici l’utilisation de la prétopologie afin de traiter le cas où des liens existent entre un élément et un groupe. Nos contributions incluent la formalisation d’un espace prétopologique comme une combinaison de réseaux et de seuils, avec des règles élémentaires pour l’appartenance d’un élément à une adhérence. Ceci nous permet de stocker économiquement un espace, et d’étudier efficacement la complexité des algorithmes existants. Quelques algorithmes ont été améliorés. Quelques applications on été développées. La première a été la création d’une librairie prétopologique en Python. La librairie est ensuite utilisée pour étudier quelques problèmes liés à la diffusion au sein d’un système. La troisième et dernière application consiste à utiliser la prétopologie dans le contexte du partitionnement de données.